🔢 مثال عددی:

فرض کنید می‌خواهیم مبلغ ۱ میلیارد ریال سود را بین تاریخ ۱۴۰۴/۰۱/۰۱ تا ۱۴۰۴/۰۶/۰۱ شناسایی کنیم.

• نرخ کوپن اوراق: ۲۳٪

• نرخ بازده خرید (YTM): ۴۰٪

• مبلغ کل: ۱,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰ ریال

گام ۱: شمارش دقیق روزها (n)

ابتدا تعداد روزهای دوره محاسبه می‌شود (شامل روز شروع و پایان):

• ۵ ماه اول سال (فروردین تا مرداد) همگی ۳۱ روزه هستند: ۱۵۵ = ۳۱ × ۵

• روز اول شهریور: ۱ روز

• مجموع روزها (n): ۱۵۶ روز

گام ۲: محاسبه نرخ رشد روزانه (r)

وقتی نرخ خرید (۴۰٪) از نرخ کوپن (۲۳٪) بیشتر است، یعنی ما اوراق را ارزان‌تر خریده‌ایم (به کسر). بنابراین درآمد روزانه باید به مرور زیاد شود تا به بازدهی ۴۰٪ برسیم.
نرخ رشد روزانه از فرمول زیر بدست می‌آید:

فرمول: (یک + نرخ بازده) تقسیم بر (یک + نرخ کوپن) به توان (یک تقسیم بر ۳۶۵)

محاسبه:
۱. نسبت سالانه: ۱.۴۰ تقسیم بر ۱.۲۳ = ۱.۱۳۸۲
۲. ریشه ۳۶۵‌ام عدد بالا (نرخ روزانه):   ۱.۰۰۰۳۵۴۷۴۲۵۴۲۵۲

این یعنی درآمد هر روز حدود ۰.۰۳۵٪ (سه و نیم صدم درصد) نسبت به روز قبل رشد می‌کند.

گام ۳: محاسبه مبلغ روز اول (a1)

حال باید عددی را برای روز اول پیدا کنیم که اگر ۱۵۶ روز با نرخ بالا رشد کند، جمع کل آن دقیقاً ۱ میلیارد ریال شود. از فرمول “مجموع تصاعد هندسی” استفاده می‌کنیم:

فرمول: مبلغ روز اول = مبلغ کل × (نرخ رشد – ۱) ÷ (نرخ رشد به توان تعداد روز – ۱)

محاسبه:
۱. صورت کسر (تفاوت نرخ): ۱ – ۱.۰۰۰۳۵۴۷ ~ ۰.۰۰۰۳۵۴۷
۲. مخرج کسر (اثر مرکب در ۱۵۶ روز): (۱.۰۰۰۳۵۴۷ به توان ۱۵۶) – ۱ ~ ۰.۰۵۶۹
۳. تقسیم صورت بر مخرج: ۰.۰۰۰۳۵۴۷ ÷ ۰.۰۵۶۹ = ۰.۰۰۶۲۳۵۶۵۸
۴. ضرب در مبلغ کل: ۱,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰ × ۰.۰۰۶۲۳۲ = ۶,۲۳۵,۶۵۸ ریال

این عدد از روز اول تا روز آخر با نرخ رشد ۰.۰۰۰۳۵۴۷ رشد میکند و در روز آخر به عدد ۶,۵۸۸,۰۶۳ می‌رسد که مجموع تمام روزها برابر با ۱,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰ ریال خواهد بود.